1 Introdução

O presente documento tem como objetivo analisar um banco de dados sobre uma Produção de trigo (em kg). Outras variáveis desse banco de dados são: Precipitação, medida em cm, Variedade do trigo, podendo ser de 4 tipos e Concentração de fetilizante, podendo ser em 3 níveis. A Tabela 1 mostra o banco de dados utilizado para realizar as análises.

Tabela 1: Dados da produção de trigo
Produção de trigo (em kg) Precipitação (em cm) Variedade Concentração de fertilizante
15.6 14.4 1 1
16.2 13.2 1 1
17.1 14.8 1 2
16.7 13.6 1 2
15.1 14.0 1 3
17.1 12.8 1 3
18.3 14.4 2 1
17.2 13.2 2 1
17.4 14.8 2 2
18.4 13.6 2 2
19.7 14.0 2 3
17.6 12.8 2 3
14.8 14.4 3 1
13.8 13.2 3 1
14.5 14.8 3 2
14.4 13.6 3 2
15.2 14.0 3 3
14.8 12.8 3 3
15.1 14.4 4 1
16.0 13.2 4 1
16.2 14.8 4 2
16.8 13.6 4 2
17.6 14.0 4 3
18.6 12.8 4 3

2 Análise descritiva

2.1 Medidas-resumo

Nosso conjunto de dados é homogêneo no sentido de que 25% dos dados são referentes à Variedade 1, 25% à Variedade 2, 25% à Variedade 3 e 25% à Variedade 4. O mesmo ocorre em relação a Concentração de Fertlizante, sendo 33,3% aproximadamente para cada uma das 3 concentrações. Para entendermos melhor como a Produção de trigo e a Precipitação se comportam, observe a Tabela 2 abaixo.

Tabela 2: Medidas-resumo da Produção de trigo e da Precipitação
Mín 1ºquartil Mediana Média Desvio padrão 3ºquartil Máx
Produção de trigo 13.80 15.10 16.45 16.43 1.54 17.45 19.70
Precipitação 12.80 13.20 13.80 13.80 0.70 14.40 14.80

Percebemos que a média da Produção de trigo é de 16.43 kg, temos que a produção mínima foi de 13.8 kg e a máxima de 19.70 kg. O desvio padrão é de 1.536, relativamente pequeno, os dados não se dispersam muito quando observamos a Tabela 2, mas por termos esses extremos, a variabilidade aumenta. Observamos também que 75% dos dados estão abaixo de 17.45 kg. Em relação a Precipitação, perceba que existe pouca variabilidade. A precipitação mínima foi de 12.8 cm enquanto a máxima foi de 14.8 cm. 25% dos dados se encontram abaixo de 13.2 cm e 75% abaixo de 14.4 cm. O desvio padrão é de 0.698 e a precipitação média concide com a mediana, e é igual a 13.8 cm.

2.2 Gráficos

Agora vamos analisar como a Produção de trigo se comporta em relação a cada Variedade e a cada Concentração de fertilizante. Observe os gráficos abaixo.

dados<- read.table("clipboard",header=T)
attach(dados)

tapply(Prod,Fert,sd)
##        1        2        3 
## 1.408900 1.382480 1.783205
library(RColorBrewer)

boxplot(Prod ~ Fert, main="Boxplot da produção de trigo por fertilizante",
        xlab="Concentração de fertilizante", ylab="Produção de trigo",
        col=brewer.pal(4, "BrBG"))

No gráfico acima, observamos que as Concentrações de fertilizantes 1 e 2 são semelhantes no que diz respeito a dispersão dos dados. Isso se verifica quando calculamos o desvio padrão, obtendo 1.408 e 1.382 para as Concentrações 1 e 2 respectivamente. No entanto, a média de Produção de trigo com a Concentração de fertilizante 2 é maior. Já a Concentração de fertilizante 3 é a que possui a maior média de Produção de trigo e também a maior variabilidade, tendo um desvio padrão de 1.783.

Agora vamos analisar o comportamento da Produção de trigo em relação a Variedade. Observe o gráfico abaixo.

library(RColorBrewer)

tapply(Prod,Var,sd)
##         1         2         3         4 
## 0.8221922 0.9208692 0.4750439 1.2432484
boxplot(Prod ~ Var, main="Boxplot da produção de trigo por variedade",
        xlab="Variedade", ylab="Produção de trigo",
        col=brewer.pal(4, "BrBG"))

Neste gráfico, observamos que as Variedades 1 e 4 possuem médias próximas, 16.3 e 16.72 respectivamente. A Variedade 2 é a que proporciona a maior média de Produção de trigo, sendo essa média de 18.10. A dispersão dos dados na Variedade 2 aparenta ser menor do que nas Variedades 1 e 4. Já a Variedade 3 é a que proporciona a menor média de Produção de trigo, a saber, 14.58. E a variabilidade também é muito pequena, o desvio padrão é de 0.475

A nível de visualização das análises já realizadas anteriormente, veja os gráficos abaixo.

library(RColorBrewer)

hist(Prod, main = "Histograma da produção de trigo", xlab="Produção de trigo",
     ylab="Frequência",  col=brewer.pal(7, "Blues"))

hist(Prec, main = "Histograma da precipitação pluviométrica", xlab="Precipitação",
     ylab="Frequência",  col=brewer.pal(5, "Blues"))

Percebemos através dos histogramas acima, que os dados da Produção de trigo possuem uma certa dispersão mas a maioria se encontra entre 15 kg e 18 kg. Já quando observamos o histograma referente à Precipitação, vemos uma maior homogeneidade, e entre 13.5 cm e 14 cm se encontram um terço dos dados. O restante está distribuído igualmente entre as outras classes.

2.3 Correlação

Para tentar enxergar se há alguma relação entre as variáveis Produção de trigo e Precipitação, calculamos a correlação entre elas e plotamos um gráfico de dispersão. 

cor(Prod,Prec)
## [1] -0.09248386
plot(Prec, Prod, main="Gráfico de dispersão entre Produção de trigo e Precipitação")

Como observado a correlação entre as variáveis foi muito baixa (-0.0925). Vemos pelo gráfico também que elas não aparentam ter nenhuma relação muito aparente.